O que você observa não me surpreende, cron
não é preciso para o segundo. Você pode confiar nele para executar o trabalho no minuto em que o programado para ser executado, mas você não deve confiar em mais precisão.
Se você precisa que seu trabalho comece no momento preciso, você deve iniciá-lo mais cedo e esperar dentro do roteiro para que o momento chegue. E como 1 minuto é o menor intervalo suportado por cron
, eu pensaria em diferentes opções para iniciá-lo (por exemplo, um script Python).
(*) veja o comentário abaixo