Não tenho certeza se você sabe que só pode haver 1 sistema operacional em uma máquina no momento (exceto a virtualização, mas isso não é importante). A imagem do sistema operacional pode ser gravada no disco rígido para que seja carregada na CPU na inicialização, mas isso não significa que vários sistemas operacionais possam ocupar a mesma CPU simultaneamente. Isso causaria o caos.
Dito isto, é possível instalar três sistemas operacionais diferentes no disco, mas basicamente você terá que inicializar cada um deles separadamente a cada vez.
Se você estiver procurando testar o Mint, pode ir até a página de download, obter o arquivo '.iso' e gravá-lo em um flash drive para testá-lo. Se o seu computador não inicializar automaticamente a partir da unidade flash na inicialização, talvez seja necessário alterar a ordem de inicialização no BIOS do seu computador temporariamente.
A razão pela qual eu sugiro este método é que o Linux Mint fornece uma versão test-drive sem mudança permanente no disco; tudo é perdido da RAM quando você fecha o computador novamente. O Ubuntu também fornece uma imagem de disco, mas não tenho certeza se você será capaz de gravar essa imagem em uma unidade flash como no Linux Mint, já que sei que o Mint usa uma imagem especial de mídia cruzada.
Se você está pensando em inicializar duas ou três vezes o seu computador, apenas esqueça que ele existia agora. Isso quebra as coisas. Se você precisar, coloque a distro Linux em uma máquina virtual ou em outro computador, já que o Windows e o Linux estão na garganta um do outro, mesmo estando no mesmo disco rígido.
Espero que isso ajude:)