Sempre que você fizer um redirecionamento com > (sua primeira linha), o ${LogFile} será truncado para 0 e, em seguida, gravado. Se bem entendi, você faz o acima duas vezes, o primeiro material é substituído pelo segundo.
O que você precisa fazer é seguir os passos:
> ${LogFile} # This just truncates if there was anything there, writes nothing
...
echo "First round" >> ${LogFile}
ls -l >> ${LogFile}
...
echo -e "\nSecond round" >> ${LogFile}
ls -l >> ${LogFile}
...