"Existe uma maneira melhor" é uma questão altamente subjetiva. Dito isso, se você quiser separar seus downloads por navegador, talvez use essa estrutura em seu diretório inicial:
$ tree -d Downloads/
Downloads/
├── Chrome
├── Chromium
├── Communicator
├── curl
├── elinks
├── Firefox
├── lynx
├── Mosiac
├── Opera
└── wget