Se você estiver usando o Debian (e derivados como o Ubuntu), /etc/X11/default-display-manager
deve conter o nome do gerenciador de exibição atualmente ativo.
Então, algo assim deve funcionar:
dm=$(basename "$(cat /etc/X11/default-display-manager)")
service $dm restart
Caso contrário, não acho que haja uma maneira padronizada de fazer isso