Considere o uso do comando rename
(com base na expressão Perl):
find . -type f -name "file*.dat" -execdir rename 's/(file.*?\.dat)$/ren_$1_processed/' {} +
Observe que a renomeação regex precisa ser preguiçosa para que não capture um arquivo na parte do diretório. Além disso, a renomeação pode ter vários argumentos felizes.
Isso renomeará todos os arquivos fornecidos pelo comando find
adicionando o prefixo ren_
e o sufixo _processed
nos dois lados do nome do arquivo "base"