Que tal um sistema onde o usuário não pode fechar o navegador? Eu recentemente fiz um sistema onde isso não é realmente possível. O bônus adicionado é que é consideravelmente rápido. Essencialmente, é no gerenciador de janelas i3 com consoles virtuais desativados e navegador iniciado no modo de quiosque. Você pode ler sobre configuração completa aqui: Como configurar o quiosque com o Wayland / Xorg
Mas é claro que é possível replicar essa configuração com o firefox no modo de quiosque. Eu não fiz o último eu mesmo, mas existem várias boas descrições de como fazer isto, por ex. O link e um mais novo estão aqui: link
Quanto à sua pergunta sobre como reiniciar o processo, é bem descrito aqui: link
HTH