A parte "ou para de trabalhar" não faz parte da descrição de rsyslog e porque é muito abstrata A maioria dos softwares de monitoramento permite que você execute um script para avaliar se o serviço parou de funcionar, assim você também pode fazer seu próprio serviço serviço um script crontab , cujo núcleo pode ter esta aparência;
curl -s -m 5 "$URL" >/dev/null
if [ "$?" != "0" ] ; then
echo -e "Subject:Panic\n\nPanic" | sendmail -r me@domain you@domain
fi