Seu JSON está malformado. Além disso, você provavelmente deveria reconsiderar a sanidade dessa abordagem. Mas se você insistir em fazer assim, você pode tentar algo assim:
foo inf --db | \
jq -r '.Config | .DBPassword, .DBHost, .DBUser, .DBName' | \
{
read -r PGPASSWORD
read -r host
read -r user
read -r db
psql -h "$host" -U "$user" "$db"
}
(cf. libpq-envars para PGPASSWORD
).