Na página de manual, a opção -m
é o que você deseja
-m causes screen to ignore the $STY environment variable. With
"screen -m" creation of a new session is enforced, regardless
whether screen is called from within another screen session or
not.
Então
$ screen -m
deve fazer o que quiser.
Essa segunda ocorrência de tela pode ser separada, anexada novamente, etc. Se você quiser que essa segunda tela seja separada, -d -m
é um bom par de opções.