instale a melhor ferramenta de vídeo do planeta, o ffmpeg (ffprobe, ffplay e ffmpeg estão dentro)
descubra tudo sobre o arquivo:
ffprobe filename.mp4
convertendo mp4 com opções padrão:
ffmpeg -i file1.mp4 -strict -2 file2.mp4
... provavelmente reduzirá o tamanho em si, mas se não, tente adicionar a opção '-b: v 300K' logo antes de 'file2.mp4' no comando acima, para limitar a taxa de bits do vídeo.