Normalmente, os servidores da Web não emitem suas mensagens de log para o syslog, mas gravam diretamente em seus próprios arquivos de log.
Alterar o local dos arquivos de log é específico para o software do servidor da web que você está usando.
Por exemplo O Apache com o qual estou mais familiarizado geralmente é configurado com pelo menos dois arquivos de log distintos, um específico para mensagens de inicialização e de erro e um segundo com estatísticas de uso que são configuradas com ErrorLog e AccessLog diretivas, respectivamente. Edite o arquivo httpd.conf e altere-o para ler ErrorLog /var/log/browser.log
Também é possível converter o log do seu servidor web de arquivos para mensagens syslog.
No Apache, isso significaria alterar as diretivas de registro dos arquivos para direcioná-las por logger para convertê-las em mensagens syslog.
ErrorLog "|/usr/bin/logger -p local4.warn "
Em seguida, o segundo estágio é configurar seu daemon rsyslog para gravar mensagens enviadas para o recurso "local4" com um status ou "warn (ing)" para o seu arquivo de log customizado. Isso pode ser tão simples quanto editar o arquivo de configuração do rsyslog e reiniciar o daemon rsyslog.
# /etc/rsyslog.conf
# ...
local4.warn /var/log/browser.log
Todos os itens acima são interessantes e pode ser muito útil ter um servidor web usando syslog para transmitir as entradas do arquivo de log para o servidor syslog remoto, especialmente em clusters maiores de servidores web.
Mas isso ainda não resolve o problema de por que sua página de índice não é exibida ...