Existem vários pacotes que podem governar / gerenciar a rede. NetworkManager e wicd são 2 que eu estou familiarizado. Você pode executar esses dois a partir da linha de comando e eles podem gerenciar totalmente a rede. Você pode aproveitar para verificar se a rede está em um estado operacional / máximo e para iniciar uma reinicialização se a conectividade for perdida.
Se o dispositivo estiver fornecendo um serviço como o Upstart / Systemd, você também pode colocar regras nesse nível para acionar as reinicializações quando a conectividade com a Internet for perdida.
Algo do cron
Se você está limitado no que pode fazer em termos do software disponível para você na sua caixa Synology, você pode executar algo do cron a cada dois minutos.
if ! ping -Q 1 -c 1 -t 1 google.com; then
ifdown eth0
sleep 3
ifup eth0
fi