Você pode tentar adicionar o parâmetro
--nicelevel -10
para a linha de comando start-stop-daemon em do_start()
para aumentar a prioridade para -10.
O resultado seria:
/sbin/start-stop-daemon --start --pidfile $PIDFILE \
--user $USER --group $USER \
-b --make-pidfile \
--chuid $USER \
--nicelevel -10 \
--exec $DAEMON $ARGS
Para alterar outros tipos de prioridade (io, ...) leia a página do manual start-stop-daemon .