Encontrei uma resposta: LightAttachment
De acordo com o site deles:
LightAttachment is a Postfix content filter designed to extract large attachment files from mails, saved them to a data server and replace them by a link into the mails
Isso é exatamente o que eu estava procurando! Eu vou enviar esses arquivos para outro servidor e gerenciá-los como arquivos, não como caixas de correio.