Parece que não suporta o Java 10. De acordo com o FAQ do Apache no FAQ :
Studio requires Java 7 or Java 8 (recommended). Java 9 is not yet supported.
Você precisa instalar o OpenJDK 8 JRE:
sudo apt install openjdk-8-jre
E, como você já tem o OpenJDK 10 instalado, modifique o ApacheDirectoryStudio.ini:
...
-vm
/usr/lib/jvm/java-8-openjdk-amd64/bin/java
-vmargs
-Dosgi.requiredJavaVersion=1.8
Agora você poderá clicar no arquivo ApacheDirectoryStudio e iniciar o aplicativo.