Quando você usa o Xming no Windows (ou qualquer outro servidor X11), você exporta apenas o display / teclado / mouse do computador do Windows para a sua máquina Linux. Qualquer aplicativo que você executar usará outros recursos da máquina Linux (como disco, rede, som, etc.).
Assim, qualquer arquivo que você salvar estará em algum lugar em seu homedir na máquina Linux. Se você quiser no Windows, você precisa transferi-lo para lá. Alguns clientes Windows SCP ou SFTP (como o link ) são uma boa opção. Você diria para se conectar ao seu host Linux.