Sim, use exiftool . Sob Debian / Ubuntu isto pode ser instalado com
sudo apt install libimage-exiftool-perl
Algo como isso deve funcionar (assumindo que o *** mostre a hora):
exiftool "-datetimeoriginal<filename" Screenshot_YYYYMMDD-HHMMSS.png
O exiftool detecta o formato de data sozinho, você pode ver os metadados EXIF atuais (e mais alguns simplesmente chamando a ferramenta com o nome do arquivo:
exiftool Screenshot_YYYYMMDD-HHMMSS.png
Se você tem um nome de arquivo que não pode ser lido automaticamente pelo exiftool, você pode usar o parâmetro -d para limpar o exiftool. Mais uma vez, para o seu exemplo:
exiftool "-datetimeoriginal<filename" -d Screenshot_%Y%m%d-%H%M%S Screenshot_YYYYMMDD-HHMMSS.png