Há duas direções para você que eu posso ver.
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Você pode "atualizar" seu servidor Ubuntu para a configuração da área de trabalho, com uma versão local do X e qualquer aplicativo gráfico desejado, ativar o compartilhamento da área de trabalho e usar o VNC ativando o "Desktop Sharing" (vino- servidor). Em seguida, a partir da sua máquina desktop, você pode acessar toda a área de trabalho usando o VNC. (Remmina ou Vinagre - eu uso Remmina porque Vinagre falha muito para o meu gosto). Essa é a direção que eu uso pessoalmente - o X sendo executado localmente vai mais rápido e eu posso desconectar a conexão VNC, deixando os aplicativos em execução. Eu recomendo usar o encaminhamento de porta no ssh para se conectar com segurança pela Internet, em vez de expor a porta 5900.
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Você pode instalar aplicativos X e GUI suficientes para executar aplicativos no servidor com todas as janelas criadas na sua máquina desktop. Apenas "ssh -X serverrname" e inicie os aplicativos a partir de um shell. Você também pode iniciar um gerenciador de janelas no servidor da mesma maneira que um aplicativo e usá-lo para iniciar outros aplicativos. Eu não fiz muito isso, mas eu presumo que uma vez que você "instale" uma aplicação GUI no servidor Ubuntu, você deve ter instalado o suficiente para executar esse aplicativo a partir de um shell. Eu encontrei conselhos que você deve primeiro instalar o pacote xauth. Por exemplo, o pacote x11-apps contém pequenos aplicativos X, como xclock, xeyes e xcalc, então "ssh -X servername" e "sudo apt install xauth x11-apps; xclock" devem começar.
Você pode encontrar o próprio conselho do Ubuntu sobre este tópico no link