logrotate pode fazer isso, a correspondência de padrões pode ser para * log, então você adiciona uma seção chamada "postrotate", considere postrar um pequeno script bash que é executado após a rotação.
exemplo;
/home/usr/logs/*.log {
daily
missingok
compress
#delaycompress (this will prevent compressing of one day)
notifempty
create 640 root adm
sharedscripts
postrotate
mv /home/usr/logs/*.gz /home/usr/logs/archive/;
endscript
}
UPDATE1:
se você quiser usar o zip em vez do gzip, adicione;
compresscmd /usr/bin/zip
compressoptions -r
compressext .zip