Assumi que o cron era a única maneira de atingir meu objetivo, mas estava errado porque o cron é para iniciar trabalhos em segundo plano. Então eu tentei criar um arquivo .desktop
e adicioná-lo ao Startup Applications e funcionou.
O arquivo está em ~/.config/autostart
e é isso que ele contém:
[Desktop Entry]
Type=Application
Name=Comprobacion
Exec=/home/eneko/Documentos/scriptComprobacionPagina.sh
Icon=
Comment=Sin comentario
X-GNOME-Autostart-enabled=true