Como indicado no comentário à pergunta man rsnapshot diz:
EXIT VALUES
0 All operations completed successfully 1 A fatal error occurred 2 Some warnings occurred, but the backup still finished
Você pode modificar sua linha de comando, por exemplo:
rsnapshot ... with_all_arguments ; [ $? == 0 ] && rm -f flag.file || touch flag.file
Ou o mesmo:
if rsnapshot ... with_all_arguments ; then
rm -f flag.file
else
touch flag.file
fi
E a partir de outro script, basta verificar a existência do flag.file .
Mas muito melhor para usar a opção de log do rsnapshot e verificar o arquivo de log.