Bem, então ok
Parece que a resposta foi bem fácil (por mais frustrante que possa ser :-)) Acabei de adicionar o caminho completo para o PHP. Não sei realmente porque eu não tive nenhum erro antes e porque está trabalhando (se qualquer um puder explicar)
shell_exec('/usr/local/bin/php -q /websockets/timedactions.php /dev/null 2>&1 &');
Obrigado por tentar ...