Se você tiver uma rede diferente configurada para eth1 nos sistemas 1 e 2, por padrão, todos os pacotes para essa rede usarão essas interfaces, em vez de eth0. No entanto, quando todos estiverem na mesma rede, serão enviados pela rota padrão, a menos que haja uma rota específica especificada no sistema 2 que diga enviar pacotes para 10.0.0.2 por meio de 10.0.0.4.
Para visualizar a tabela de roteamento no sistema 2, execute
netstat -rn
Se nenhuma rota específica estiver configurada para esta rede, a rota padrão será usada.
Para mudar esse comportamento, você executaria no sistema 2 um comando similar a:
route add -host 10.0.0.2 10.0.0.4
(Desculpe, eu não uso o Ubuntu, então a sintaxe pode ser diferente. Talvez alguém possa verificar e editar esta resposta, se necessário.)