Parece que você está usando a instalação do grub do Ubuntu, que provavelmente adicionou entradas extras. Peppermint instalou grub para você? Se assim for, você vai querer usar isso. A maneira correta de fazer isso seria configurá-lo como o dispositivo de inicialização principal nas configurações do BIOS / UEFI. Como isso é diferente em todos os computadores, você terá que descobrir isso sozinho. Normalmente, há uma ordem de dispositivo de inicialização, portanto, ao mover a instalação do grub do Peppermint para o topo, ela terá precedência sobre outras opções de inicialização. Geralmente, é uma prática complicada e ruim usar o gerenciador de inicialização do Windows para carregar o grub, outro gerenciador de inicialização.