e bem-vindo ao Unix & Stackexchange do Linux.
Fazer com que os drivers GNU / Linux e wifi funcionem bem juntos pode ser realmente frustrante, eu sei. Estou tendo problemas com um Broadcomm e um conjunto da Qualcomm, em duas caixas diferentes). No entanto, não tenho mexido com o Mint, mas espero poder dar alguns apontamentos.
Você já tentou baixar o bcmwl-kernel-source para um USB e transferir os arquivos para a caixa wifi-less, instalá-lo e depois refazer o procedimento? Se não, você pode encontrá-lo aqui junto com comentários de outros usuários do Mint com problemas de broadcomm.
O fato de você ser capaz de fazer o wifi funcionar no ambiente ao vivo também pode indicar que você não tem algo na instalação do disco rígido que estava presente no disco ao vivo, mas que não foi instalado. Eu não sei muito sobre o Mint, mas outras distros permitem que você escolha o que você deseja instalar, em vez de instalar tudo na iso ao vivo.
Como eles concluem aqui na comunidade linuxmint (no segundo dos comentários, contando a partir do topo ), o b43-fwcutter também deve ser instalado. Pode muito bem ser incluído no sistema live, mas não é instalado por padrão por algum motivo. Se for esse o caso, seria lógico que você consiga o wifi funcionar no USB ao vivo, mas não quando a distro é instalada. Você pode encontrar b43-fwcutter aqui . Você possivelmente também precisará de broadcom-wl-4.80.53.0.tar.bz2 - embora o conteúdo possa ou não ser incluído no bcmwl-kernel-source. Quando você instalá-los na sua caixa, tente refazer tudo e ver se funciona.
Espero que você tenha boas notícias para compartilhar na próxima vez que eu verificar essa pergunta novamente! Agora estou pronto para consertar meus próprios problemas de Wi-Fi, enquanto amaldiçoo todos os fabricantes que não têm os usuários do GNU / Linux em mente quando fazem seus produtos.