Existem algumas coisas para verificar aqui.
- Verifique a integridade do cabo conectando o mesmo cabo a outro laptop (talvez um amigo) ou a um PC de mesa (se você tiver um). Eu sei que você mencionou isso em seu post, mas é bom dobrar e triplicar o cheque.
- Outra verificação seria conectar o mesmo patch cable do seu modem ao seu switch / roteador / wap. Se você perder a conectividade com a rede externa (WWW), poderá determinar se o cabo está comprometido. Como você disse,
Strangely enough, the other day, it suddenly did connect via cable, me not having done anything. Then the next day it was back to "normal" again.
- Outra possibilidade é que a porta RJ45 do seu laptop não esteja funcionando corretamente. Se você tiver alguma partição do Windows no laptop, tente inicializar no Windows e reconecte o cabo de conexão à porta Rj45 e verifique se ele se conecta à sua rede imediatamente e fornece acesso à Internet.
Quando o patch cable estiver conectado, use ifconfig do terminal para certificar-se de que a eth0 está realmente sendo vista. Tente também ifup eth0 de um terminal para ativar a interface Ethernet local.
Eu executei o Linux Mint 17.1 Xfce x86 no meu Lenovo Y410P por vários meses sem problemas de conexão com a minha rede através da porta RJ45.
No seu caso, se você já teve o Mint conectando-se à world wide web a partir do seu notebook via patch cable, a solução de problemas deve ser relativamente fácil a partir daqui.
Eu sei que minha resposta provavelmente parece redundante, mas a camada 1 no modelo OSI é a camada física e o ponto de início para todas as soluções de problemas.