Essa é uma má ideia. Se você colocar os aplicativos instalados no SSD, terá um sistema operacional mais estável e um melhor desempenho. Você tem um SSD de 120 GB, portanto não hesite em usá-lo para seus aplicativos instalados.
Seu disco rígido de 750 GB certamente não está disponível para nada. Aqui está a minha sugestão de como usar o disco rígido de 750GB de forma otimizada. Instale o Ubuntu no seu SSD, incluindo o seu diretório / home, TUDO vai no seu SSD. Em seguida, use seu disco rígido de 750 GB como uma unidade de dados para armazenar seus arquivos pessoais. Não importa o que aconteça ao seu sistema operacional, seus arquivos pessoais estarão protegidos e acessíveis no disco rígido de 750 GB. Mesmo se o seu sistema operacional ficar completamente inutilizável ou se você fizer uma nova instalação do Ubuntu, todos os seus arquivos pessoais permanecerão intactos no disco rígido de 750 GB.
Você não precisa se preocupar com o fato de seu SSD de 120 GB ser muito pequeno. Um SSD de 120GB tem espaço mais que suficiente para instalar o Ubuntu dessa maneira. Na verdade, mesmo um 60GB tem espaço mais que suficiente para o Ubuntu e muitos aplicativos instalados.
No meu Ubuntu existem alguns arquivos que eu uso regularmente. Para melhorar o desempenho e abrir esses arquivos rapidamente, também guardo esses arquivos no meu SSD no meu diretório / home. Eu não tenho muitos desses arquivos, então meu diretório / home é bem pequeno.