O GParted não suporta LVM (a menos que isso tenha mudado recentemente?). Você precisará usar as ferramentas de linha de comando.
Primeiro, se você estiver inicializando de alguma mídia de resgate, verifique se o grupo de volumes envolvido está ativo. A sequência será algo como
cryptsetup luksOpen /dev/sda2 encrypted
pvscan
vgchange -ay /dev/mapper/my_volume_group
lvchange -ay /dev/mapper/my_volume_group-root /dev/mapper/my_volume_group-home
Em seguida, reduza o sistema de arquivos do volume inicial. Use a ferramenta certa, dependendo do sistema de arquivos, por exemplo resize2fs para ext2 / ext3 / ext4, resize_reiserfs para ReiserFS,…
Em seguida, redimensione os volumes lógicos, primeiro reduzindo home para liberar espaço e expandindo root para usar o espaço disponível. Verifique a documentação das unidades que você pode usar com lvreduce .
lvreduce -L NEWSIZE /dev/mapper/my_volume_group-home
lvextend /dev/mapper/my_volume_group-root
Finalmente, estenda o sistema de arquivos do volume raiz.