Acho que seria possível ...
No Ubuntu, você pode clicar no meio de um ícone de indicador. Seu indicador pode capturar esse evento e, em seguida, acionar seu navegador e abrir o marcador (URL) desse ícone. Na minha indicador-fortuna eu respondo aos cliques do meio do mouse mostram uma notificação - mas você faria o navegador coisa.
Estou sugerindo o botão do meio do mouse, já que você disse que não quer um menu como tal.
Além disso, seu indicador teria que gerenciar os favoritos, então você ainda precisaria de um menu para mostrar um gerenciador de favoritos - apenas uma lista de marcadores. Ou talvez o indicador simplesmente analise um conhecido arquivo .html / .xml - até você.
Se você quisesse ter um ícone por marcador (não muito escalonável), o indicador adequado teria que percorrer seus favoritos e exibir um indicador separado para cada um deles.
Eu sugeriria um único ícone e listaria os favoritos no menu ... você também pode ter submenus para categorizar seus favoritos.