Não, não é possível que systemd carregue as alterações feitas nos arquivos em /etc/init.d porque systemd está ignorando os arquivos de qualquer maneira. Veja os detalhes sangrentos em Como o systemd usa os scripts /etc/init.d? .
Considere fazer uma pergunta diferente sobre o problema específico que você está tentando resolver editando os arquivos /etc/init.d.
Eu acho que talvez você esteja procurando ExecStartPre= ou ExecStartPost= . Leia man systemd.service para outras diretivas que você pode usar nos arquivos da unidade de serviço do sistema.