Com a expansão de chaves, você poderia fazer apenas
mkdir -p "$BACKUPDIR"/{directories,databases,logs}
Se você quiser ter certeza de que os subdiretórios também existem, você pode executar mkdir sem o teste. Com -p , ele não deve se queixar dos diretórios existentes, e não haverá chance de o diretório principal $BACKUPDIR existir, mas os subdiretórios estão faltando.
(É claro que, se BACKUPDIR estiver vazio, isso criará os subdiretórios no diretório raiz do sistema de arquivos. Mas presumo que você tenha definido BACKUPDIR para algum valor anterior no script. )