É muito parecido com find...-exec : invocar um shell para poder usar a expansão de parâmetro, extrair o diretório PARENT e o EXTENSION para que você possa construir o novo nome como PARENT/NAME.EXTENSION e mover / renomear :
find target_dir -type f -exec sh -c '
h=${1%/*}; mv "$1" "${h}/NAME.${1##*.}"' sh {} \;
Se você quiser executar o acima, execute um echo antes do mv ...
Se você tiver acesso a zsh , poderá executar:
autoload zmv
zmv -n '(**/)(*.*)' '${1}NAME.${2:e}'
remova o -n se estiver satisfeito com o resultado.