O bit "$@" expandirá para a lista de parâmetros posicionais (geralmente os argumentos da linha de comando), citados individualmente para evitar a divisão de palavras e geração de nome de arquivo ("globbing").
O exec substituirá o processo atual pelo processo resultante da execução de seu argumento.
Em suma, exec "$@" executará o comando dado pelos parâmetros da linha de comando de tal forma que o processo atual seja substituído por ele (se o exec for capaz de executar o comando).