Como já mencionado nos comentários, você pode fazer isso em um único comando zgrep
:
zgrep -c "sent" /home/myname/April/*.tar.gz
De grep
manual:
-c, --count
Suppress normal output; instead print a count of matching lines for each input file. With the -v, --invert-match option (see below), count non-matching lines. (-c is specified by POSIX.)