Se npm reconhecer esses dois nomes de variáveis de ambiente, então seria suficiente export eles no arquivo de inicialização do seu shell onde você os definiu:
export BROWSERSTACK_USERNAME=<my-username>
export BROWSERSTACK_ACCESS_KEY=<my-access-key>
Então você deve ser capaz de invocar npm de um shell interativo sem mencioná-los.
Se npm for invocado por um script que não esteja herdando o ambiente interativo, defina as variáveis da maneira acima nesse script.