O gerenciamento de logs é confuso o suficiente sem pequenos scripts aleatórios copiando as coisas, talvez obtendo todos os dados em tempo hábil ou talvez não.
Realmente, se você quiser ter um registro centralizado, você deve ter registros centralizados e não pequenos kludges escondidos para alguém esquecer e depois ter que dar suporte depois que alguém sair. Faça certo da primeira vez.
Quando eu configurava o log centralizado nos bons e velhos tempos, usava syslog-ng porque era tão configurável, que gravava em vários diretórios / filas, definia nomes de host, timesync e outras vantagens.
Parece que tem suporte corporativo e multiplataforma agora. Arrumado. A versão freeware do opensource deve ser adequada para os seus usos.