/var não é temporário, portanto você pode usá-lo. Você precisará interromper todo o acesso a /home por alguns minutos enquanto os dados são movidos, porque provavelmente são partições físicas diferentes. Ou seja, pare o servidor! Não vai demorar muito. Também: faça isso como root , não via sudo. Próximo:
cd /
mv home home_mnt
Estou usando um nome diferente e exclusivo, caso haja um /var/home real ou algo assim. Mantém as coisas arrumadas e, espera-se, mais claras. Agora:
mv home_mnt var
O que foi /home agora é /var/home_mnt . Mas você vai usá-lo através de um symlink:
ln -s /var/home_mnt /home
Presto. Tente cd /home para verificar. "Home" é um bom diretório para mover porque não é essencial para o sistema básico. Não tente isso com, por exemplo, /usr - vai doer muito.
Não mova nada para /tmp ou /var/tmp . Aqueles vão desaparecer.