Não diretamente, não.
Como seu aplicativo não está usando o syslog para começar, o syslog não tem como interceptar esses dados. O aplicativo precisaria ser reconfigurado para usar o syslog em vez de arquivos de log.
Como alternativa, você pode usar o logger utility para postar hoc envia o arquivo de log via syslog:
logger -f /app/data/log/foo_log.021118
onde você poderia configurar os pares apropriados de instalação / prioridade em /etc/syslog.conf (e, em seguida, usar -p that-facility.that-priority na chamada para o registrador). Você provavelmente desejaria enviar o arquivo de log via logger após o aplicativo ter terminado de gravar nele; o timestamp implica em um arquivo de log diário (2 de novembro de 2018, estou assumindo, com base na data de hoje), para que você possa configurar um trabalho para enviar o arquivo de log de ontem.