O ambiente da conta mysql provavelmente está definindo a variável LD_LIBRARY_PATH ou algo semelhante.
su - está removendo seu ambiente e usa mysql como se mysql tivesse efetuado login. Por outro lado, sudo está mantendo apenas algumas variáveis do seu próprio ambiente e definitivamente não LD_LIBRARY_PATH , pois isso seria um problema de segurança.
Se for o caso, isso deve funcionar:
sudo -u mysql -i ldd /usr/local/oraclient112/libsqora.so.11.1
Você também pode definir explicitamente a variável necessária dessa maneira:
sudo -u mysql LD_LIBRARY_PATH=/usr/local/oraclient112/:$LD_LIBRARY_PATH ldd /usr/local/oraclient112/libsqora.so.11.1