A maioria dos shells restringem o nome de funções para conter apenas caracteres que não precisam ser citados, o que exclui > .
Mesmo nos poucos shells que permitem > como um nome de função (eu sei apenas de zsh), definir uma função chamada > só teria um efeito se você chamasse > como um comando (o que exigiria citando, por exemplo, executando \> ou ">" ou '>' ). Não mudaria como o redirecionamento funciona.
Nenhum dos shells usuais tem uma maneira de configurar o que acontece se alguma parte subsequente do script executar um redirecionamento. Se você precisa desse tipo de coisa, um shell não é uma linguagem suficientemente flexível. Mas provavelmente há uma maneira melhor de resolver qualquer problema que você esteja tentando resolver - e possivelmente um que pode ser resolvido em um shell script.