Você deseja mover as aspas duplas de antes de $_SERVER["DOCUMENT_ROOT"]. para depois.
O comando sed para fazer isso em um único arquivo:
sed 's/"\(\$_SERVER\["DOCUMENT_ROOT"\]\.\)/"/' file.php
Os $ , [ , ] e . são especiais no padrão e precisam ser ignorados (esse é o principal problema em seu código). A expressão acima captura a parte da string que queremos manter inalterada e a substitui pela mesma string, mas com um " inserido posteriormente.
Adicione g após s/.../.../ para fazer a alteração de todas as ocorrências do padrão em cada linha.
Para executar isso em todos os arquivos .php no diretório atual ou abaixo dele:
find . -type f -name '*.php' \
-exec sed -i.bak 's/"\(\$_SERVER\["DOCUMENT_ROOT"\]\.\)/"/' {} ';'