A causa foi muito difícil de encontrar. O daemon do cliente DHCP não estava aplicando a configuração de MTU recebida do meu servidor DHCP (Na minha rede privada, configurei o MTU para 9000).
Houve uma opção desativada em /etc/dhcpcd.conf
:
option interface_mtu
Eu habilitei e funcionou.
Agora eu entendo por que apenas os sites locais não puderam ser carregados, porque o servidor respondeu com quadros que eram muito grandes, enquanto os do roteador nunca excederam 1500B porque vieram da minha rede ISP.