Estas são as etapas que usei para resolver o problema (estou respondendo a minha própria pergunta porque isso me levou dois dias para descobrir).
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Vá para o firewall do Windows e adicione regras de permissão para a porta 22 de entrada / saída.
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Certifique-se de adicionar as regras de permissão de entrada / saída da porta 22 para IPTABLES do Linux.
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Dentro da pasta /home/myUser/.ssh no Linux, copie o conteúdo do arquivo de chave pública (aquele que tem a extensão de arquivo .pub) em um arquivo chamado authorized_keys (você terá que criá-lo, assim como você pode ter que criar o diretório "/home/myUser/.ssh" (onde "myUser" é qualquer nome de usuário)
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Copie a chave privada para a caixa do Windows (cliente, onde o putty está instalado).
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Vá para o diretório de instalação putty no Windows (normalmente c: \ Program Files \ Putty) e execute o puttygen.exe. Vá para a guia "conversões" e importe a chave pública que você copiou do Linux. Salve (salve como um arquivo .ppk, que é o formato chave de Putty).
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Quando você se conectar, no lado esquerdo da massa, vá para "SSH" e, em seguida, para "Auth" - em "Auth", carregue a chave privada no formato .ppk que acabou de salvar. Então conecte. Se você for solicitado para um usuário / passe, basta pressionar Enter em ambos. Você deve estar conectado / ver uma mensagem de boas vindas.