for i in First10/*; do
binaries/jackhmmer --tblout test$(basename $i).txt -E1 --noali $i largedatabase.fasta
done
Não tenho certeza sobre o comando que você está executando no loop. Mas acho que minha resposta pode satisfazer sua exigência.
Ele criará um novo arquivo de saída em cada loop.
** i.e: Se você tiver dois arquivos chamados database1.db
e database2.db
in First10
directory, no primeiro loop ele criará a saída testdatabase1.db.txt
e testdatabase2.db.txt
no segundo loop.