Você deseja remover tudo no nome do arquivo até e incluindo o primeiro _ . Isso é semelhante, mas mais fácil, ao que foi solicitado em " alterar nomes de arquivos de forma consistente "
Minha solução seria (assumindo um shell POSIX como bash ):
for name in *.csv; do
mv -i -- "$name" "${name#*_}"
done
O ${name#*_} removerá tudo até e incluindo o primeiro _ no nome.
Isto supõe que os arquivos nos quais você deseja trabalhar correspondam ao padrão *.csv .
Eu adicionei um -i para que você tenha uma opção para abortar se isso fizer com que os arquivos sejam perdidos (por exemplo, porque há um A_x.csv e B_x.csv ).