$1 é o primeiro parâmetro posicional , ou seja, argumento para a função. awk -F- define awk s separador de campo para um traço e print $2 imprime o segundo campo. Então, de aa-bb-cc , você obteria bb .
Presumivelmente, a função espera ser chamada como getDateFormat something-2017-06 , o que parece estranho, mas o ano é escolhido a partir do segundo campo separado por traço.
$ii refere-se a uma variável, mas ela não está definida antes do teste if [ $mm -eq $ii ]; , de modo que o teste veja [ 123 -eq ] (com 123 provavelmente algum número selecionado de $1 ). Isso causa um erro, pois o operador -eq está ausente do outro operando.