Supondo que eles sempre tenham a mesma quantidade de linhas, você poderia fazer algo assim: sed '/Connect\s*user@localhost on/,+7d' log.file
Isso removerá a linha contendo Connect user@localhost on
e as seguintes 7 linhas do arquivo "log.file" em seu diretório atual.
Edit: solução final (bem, pelo menos bom o suficiente para o OP para alterar a seu gosto) pode ser encontrada nos comentários.