Eu não tenho tanta certeza sobre um aplicativo independente, que se integraria muito bem ao gui raspbian.
Sugiro que você deseje um ícone de status de rede para sua GUI, que fornece essas informações.
Acredito que o NetworkManager [sic] forneceria isso. O componente gráfico para desktops que não tem nada mais específico é chamado nm-applet. Quando eu usei, era possível clicar com o botão direito nele para abrir um menu e selecionar "detalhes" (ou talvez "info", algo assim).
Seus requisitos parecem um pouco de luz nas explicações.
Se você quiser aprender algo com pouco recurso como Pi e técnico como Apache, não está claro por que você evitaria a linha de comando. ip addr ou os comandos originais ifconfig podem ser úteis para aprender. Você pode preferir ip -4 addr para obter um único endereço curto. (Oferta vazia daqui a cem anos, quando o IPv4 deixa de estar disponível em LANs).
A maioria das pessoas definiria um IP fixo para o servidor, em cooperação com o seu roteador.
Mais detalhes sobre o que você está tentando fazer seriam úteis para ver se há uma maneira mais simples de alcançá-lo.