Nova versão testada após seu comentário sobre -3.333 :
sed -i "s/^\(Li \)[0-9-][.0-9-]*\(.*mu init\)/${mu_init}/" mc_input
- - - -
Para referência, a primeira versão testada:
sed -i "s/^\(Li \)[0-9-][0-9-]*\(.*mu init\)/${mu_init}/" mc_input
Alguns , na sua versão foram substituídos por / .
Veja também outras modificações: aspas duplas, variáveis, etc.